🚀 שורשי משוואה ריבועית

אלגברה לינארית ורב־משתניםשיעור 1רמת קושי: קל

השאלה

פתרו: x^2 - 14x + 48 = 0.

הסיפור

בפרק הזה פרופ׳ פיתה מוצא שער נעול. על השער כתוב: מי שפותר בשקט, מתקדם בענק. המשימה שייכת לנושא אלגברה לינארית ורב־משתנים ולסוג שורשי משוואה ריבועית. המטרה של הפרק היא לחשוב על וקטורים ומטריצות כמו מכונות מסודרות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו חימום זריז. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בקל מותר לראות שני רמזים לפני הפתרון, אבל עדיין מנסים לבד.

💡 רמזים
  1. נסה פירוק לגורמים לפני נוסחת השורשים.
  2. אם הפולינום הוא (x−r1)(x−r2), השורשים הם r1,r2.
  3. בדוק בהצבה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. מחפשים פירוק מהצורה (x−r₁)(x−r₂).
  2. הפולינום מתפרק ל־(x - 6)(x - 8).
  3. מכפלה שווה לאפס אם לפחות אחד הגורמים שווה לאפס.
  4. לכן x=6 או x=8.

✅ התשובה: x = 6, 8

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: פתרו: x^2 - 14x + 48 = 0. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי אלגברה לינארית ורב־משתנים הבא ←