🚀 נגזרות וכללי גזירה

אלגברה לינארית ורב־משתניםשיעור 2רמת קושי: קל

השאלה

גזרו את הפולינום: p(x)=3x^3 + 5x^2 + x + 3.

הסיפור

פתאום נשמע בום קטן של קונפטי. קפטן שארית מגלה שהחידה הבאה היא לא מפחידה, היא פשוט מחכה לסדר. המשימה שייכת לנושא אלגברה לינארית ורב־משתנים ולסוג נגזרות וכללי גזירה. המטרה של הפרק היא לחשוב על וקטורים ומטריצות כמו מכונות מסודרות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו חימום זריז. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בקל מותר לראות שני רמזים לפני הפתרון, אבל עדיין מנסים לבד.

💡 רמזים
  1. השתמש בכלל החזקה: (x^n)'=n·x^(n−1).
  2. גזור איבר־איבר.
  3. אם מבקשים ערך בנקודה, הצב אחרי הגזירה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה.
  2. נגזרת של 3x^3 היא 9x^2; של 5x^2 היא 10x; של 1x היא 1.
  3. לכן p'(x)=9x^2 + 10x + 1.

✅ התשובה: p'(x) = 9x^2 + 10x + 1

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: גזרו את הפולינום: p(x)=3x^3 + 5x^2 + x + 3. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי אלגברה לינארית ורב־משתנים הבא ←