🚀 שיפוע/גרדיאנט

אלגברה לינארית ורב־משתניםשיעור 144רמת קושי: בינוני

השאלה

מצאו את הגרדיאנט של f(x,y)=2x² - 1y + 3.

הסיפור

היום גיא נכנס אל עולם קוביות שמזכיר מיינקראפט, ומיד כולם צעקו: רגע, צריך לחשוב כמו בלשים! המשימה שייכת לנושא אלגברה לינארית ורב־משתנים ולסוג שיפוע/גרדיאנט. המטרה של הפרק היא לחשוב על וקטורים ומטריצות כמו מכונות מסודרות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו משימה רצינית. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בבינוני רואים רמז אחד ואז עוצרים לחשוב.

💡 רמזים
  1. שיפוע קו ישר הוא מקדם x.
  2. אם הפונקציה בכמה משתנים, הגרדיאנט הוא וקטור הנגזרות החלקיות.
  3. חשב כל רכיב בנפרד.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. גרדיאנט הוא וקטור הנגזרות החלקיות.
  2. ∂f/∂x=4x.
  3. ∂f/∂y=-1.
  4. לכן ∇f=(4x,-1).

✅ התשובה: ∇f(x,y)=(4x, -1)

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: מצאו את הגרדיאנט של f(x,y)=2x² - 1y + 3. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי אלגברה לינארית ורב־משתנים