🚀 וקטורים
אלגברה לינארית ורב־משתניםשיעור 67רמת קושי: בינוני
השאלה
נתון u=(-4, -3, -5). חשבו את |u|² ואת |u|.
הסיפור
בתוך ענן של פיקסלים, מיקה המגלה רואה את המשימה. כולם לוקחים נשימה ועובדים שלב־שלב. המשימה שייכת לנושא אלגברה לינארית ורב־משתנים ולסוג וקטורים. המטרה של הפרק היא לחשוב על וקטורים ומטריצות כמו מכונות מסודרות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.
עכשיו עוצרים. זהו משימה רצינית. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בבינוני רואים רמז אחד ואז עוצרים לחשוב.
💡 רמזים
- מכפלה סקלרית מחושבת רכיב־רכיב וסכימה.
- אורך וקטור הוא שורש סכום ריבועי הרכיבים.
- במכפלה וקטורית השתמש בדטרמיננטה פורמלית.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
- |u|² = u₁²+u₂²+u₃².
- -4²+-3²+-5²=50.
- לכן |u|=√50.
✅ התשובה: |u|² = 50, |u| = √50
מה למדנו
מוסר ההשכל שהוא התרגיל: נתון u=(-4, -3, -5). חשבו את |u|² ואת |u|. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.