🚀 נגזרות וכללי גזירה
אלגברה לינארית ורב־משתניםשיעור 55רמת קושי: בינוני
השאלה
נתון p(x)=x^3 - 5x^2 + x. חשבו את p'(4).
הסיפור
השעון של הכיתה עושה טיק־טוק מצחיק. פרופ׳ פיתה אומר: מתמטיקה טובה מתחילה משאלה טובה. המשימה שייכת לנושא אלגברה לינארית ורב־משתנים ולסוג נגזרות וכללי גזירה. המטרה של הפרק היא לחשוב על וקטורים ומטריצות כמו מכונות מסודרות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.
עכשיו עוצרים. זהו משימה רצינית. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בבינוני רואים רמז אחד ואז עוצרים לחשוב.
💡 רמזים
- השתמש בכלל החזקה: (x^n)'=n·x^(n−1).
- גזור איבר־איבר.
- אם מבקשים ערך בנקודה, הצב אחרי הגזירה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
- ראשית גוזרים: p'(x)=3x^2 - 10x + 1.
- כעת מציבים x=4.
- p'(4)=9.
- תשובה: 9.
✅ התשובה: p'(4) = 9
מה למדנו
מוסר ההשכל שהוא התרגיל: נתון p(x)=x^3 - 5x^2 + x. חשבו את p'(4). כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.