🚀 שורשי משוואה ריבועית

אלגברה לינארית ורב־משתניםשיעור 50רמת קושי: בינוני

השאלה

פתרו: x^2 - 4x - 21 = 0.

הסיפור

השעון של הכיתה עושה טיק־טוק מצחיק. פרופ׳ פיתה אומר: מתמטיקה טובה מתחילה משאלה טובה. המשימה שייכת לנושא אלגברה לינארית ורב־משתנים ולסוג שורשי משוואה ריבועית. המטרה של הפרק היא לחשוב על וקטורים ומטריצות כמו מכונות מסודרות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו משימה רצינית. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בבינוני רואים רמז אחד ואז עוצרים לחשוב.

💡 רמזים
  1. נסה פירוק לגורמים לפני נוסחת השורשים.
  2. אם הפולינום הוא (x−r1)(x−r2), השורשים הם r1,r2.
  3. בדוק בהצבה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. מחפשים פירוק מהצורה (x−r₁)(x−r₂).
  2. הפולינום מתפרק ל־(x + 3)(x - 7).
  3. מכפלה שווה לאפס אם לפחות אחד הגורמים שווה לאפס.
  4. לכן x=-3 או x=7.

✅ התשובה: x = -3, 7

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: פתרו: x^2 - 4x - 21 = 0. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי אלגברה לינארית ורב־משתנים הבא ←