🌸 אינטגרלים וכללי אינטגרציה
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלישיעור 120רמת קושי: מתקדם
השאלה
חשבו והצדיקו לפי משפט היסודי של החשבון: ∫_1^5 (x^3 + 3x - 5) dx.
הסיפור
בתוך ענן של פיקסלים, זואי הזיקית רואה את המשימה. כולם לוקחים נשימה ועובדים שלב־שלב. המשימה שייכת לנושא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ולסוג אינטגרלים וכללי אינטגרציה. המטרה של הפרק היא לזהות שינוי, גבול או שטח דרך צעדים קטנים. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.
עכשיו עוצרים. זהו קרב בוס חכם. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. באתגר מסתירים כמעט הכול כדי לתת למוח לבנות הוכחה.
💡 רמזים
- השתמש בכלל החזקה לאינטגרל.
- באינטגרל מסוים מציבים גבול עליון פחות גבול תחתון.
- בדוק אם התוצאה הגיונית לפי סימן הפונקציה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
- לפי המשפט היסודי, מחשבים קדומה F ואז F(5)−F(1).
- פונקציה קדומה היא F(x)=1/4x^4 + 3/2x^2 - 5x.
- F(5)−F(1)=172.
- לכן ערך האינטגרל הוא 172.
✅ התשובה: 172
מה למדנו
מוסר ההשכל שהוא התרגיל: חשבו והצדיקו לפי משפט היסודי של החשבון: ∫_1^5 (x^3 + 3x - 5) dx. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.