🌸 אינטגרלים וכללי אינטגרציה

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלישיעור 113רמת קושי: בינוני

השאלה

חשבו: ∫_0^2 (4x^2 - 4x - 2) dx.

הסיפור

פתאום נשמע בום קטן של קונפטי. דרקון הפיקסלים מגלה שהחידה הבאה היא לא מפחידה, היא פשוט מחכה לסדר. המשימה שייכת לנושא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ולסוג אינטגרלים וכללי אינטגרציה. המטרה של הפרק היא לזהות שינוי, גבול או שטח דרך צעדים קטנים. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו משימה רצינית. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בבינוני רואים רמז אחד ואז עוצרים לחשוב.

💡 רמזים
  1. השתמש בכלל החזקה לאינטגרל.
  2. באינטגרל מסוים מציבים גבול עליון פחות גבול תחתון.
  3. בדוק אם התוצאה הגיונית לפי סימן הפונקציה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. מוצאים קדומה של 4x^2 - 4x - 2.
  2. קדומה: 4/3x^3 - 2x^2 - 2x.
  3. מציבים גבולות: F(2)−F(0) = -4/3.
  4. תשובה: -4/3.

✅ התשובה: -4/3

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: חשבו: ∫_0^2 (4x^2 - 4x - 2) dx. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הבא ←