🌸 חישוב גבולות

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלישיעור 69רמת קושי: בינוני

השאלה

חשבו: lim_{x→5} (x^2 − 25)/(x − 5).

הסיפור

היום גיא נכנס אל אי של דרקוני פיקסלים, ומיד כולם צעקו: רגע, צריך לחשוב כמו בלשים! המשימה שייכת לנושא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ולסוג חישוב גבולות. המטרה של הפרק היא לזהות שינוי, גבול או שטח דרך צעדים קטנים. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו משימה רצינית. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בבינוני רואים רמז אחד ואז עוצרים לחשוב.

💡 רמזים
  1. נסה הצבה ישירה תחילה.
  2. אם מתקבל 0/0, פרק וצמצם או השתמש בגבול בסיסי.
  3. כתוב הצדקה: הפונקציה לאחר צמצום שקולה ליד הנקודה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. בהצבה ישירה מתקבל 0/0, לכן מפרקים.
  2. x^2−25=(x−5)(x+5).
  3. ליד x=5, לאחר צמצום נקבל x+5.
  4. הגבול הוא 5+5=10.

✅ התשובה: 10

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: חשבו: lim_{x→5} (x^2 − 25)/(x − 5). כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הבא ←