🌸 אינטגרלים וכללי אינטגרציה

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלישיעור 34רמת קושי: קל

השאלה

חשבו את האינטגרל הלא־מסוים: ∫ 2x^2 dx.

הסיפור

השעון של הכיתה עושה טיק־טוק מצחיק. מיקה המגלה אומר: מתמטיקה טובה מתחילה משאלה טובה. המשימה שייכת לנושא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ולסוג אינטגרלים וכללי אינטגרציה. המטרה של הפרק היא לזהות שינוי, גבול או שטח דרך צעדים קטנים. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו חימום זריז. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בקל מותר לראות שני רמזים לפני הפתרון, אבל עדיין מנסים לבד.

💡 רמזים
  1. השתמש בכלל החזקה לאינטגרל.
  2. באינטגרל מסוים מציבים גבול עליון פחות גבול תחתון.
  3. בדוק אם התוצאה הגיונית לפי סימן הפונקציה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. כלל החזקה לאינטגרל: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)+C.
  2. ∫ 2x^2 dx = 2·x^3/3+C = 2/3x^3+C.

✅ התשובה: 2/3x^3 + C

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: חשבו את האינטגרל הלא־מסוים: ∫ 2x^2 dx. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הבא ←