🌸 נגזרות וכללי גזירה

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלישיעור 30רמת קושי: קל

השאלה

גזרו את הפולינום: p(x)=x^3 + 5x^2 + x - 8.

הסיפור

החבורה מגיעה לזירה מצחיקה. אין כאן לחץ, יש רק ניסוי קטן שמלמד טריק גדול. המשימה שייכת לנושא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ולסוג נגזרות וכללי גזירה. המטרה של הפרק היא לזהות שינוי, גבול או שטח דרך צעדים קטנים. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו חימום זריז. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בקל מותר לראות שני רמזים לפני הפתרון, אבל עדיין מנסים לבד.

💡 רמזים
  1. השתמש בכלל החזקה: (x^n)'=n·x^(n−1).
  2. גזור איבר־איבר.
  3. אם מבקשים ערך בנקודה, הצב אחרי הגזירה.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה.
  2. נגזרת של 1x^3 היא 3x^2; של 5x^2 היא 10x; של 1x היא 1.
  3. לכן p'(x)=3x^2 + 10x + 1.

✅ התשובה: p'(x) = 3x^2 + 10x + 1

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: גזרו את הפולינום: p(x)=x^3 + 5x^2 + x - 8. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הבא ←