🏜️ פיתוח בינום

אלגברהשיעור 64רמת קושי: קל

השאלה

מצאו את המקדם של x^1 בפיתוח (x + 3)^3.

הסיפור

היום גיא נכנס אל מוזיאון מספרים מצחיק, ומיד כולם צעקו: רגע, צריך לחשוב כמו בלשים! המשימה שייכת לנושא אלגברה ולסוג פיתוח בינום. המטרה של הפרק היא לראות איך אותיות ומספרים עובדים יחד כמו צוות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו חימום זריז. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בקל מותר לראות שני רמזים לפני הפתרון, אבל עדיין מנסים לבד.

💡 רמזים
  1. השתמש בנוסחת הבינום.
  2. האיבר הכללי הוא C(n,k)·a^(n−k)·b^k.
  3. שים לב האם מחפשים מקדם של חזקה מסוימת.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. לפי נוסחת הבינום: (x+c)^n = Σ C(n,j)x^j c^(n−j).
  2. המקדם של x^1 הוא C(3,1)·3^(3−1).
  3. C(3,1)=3, ולכן המקדם הוא 3·9=27.

✅ התשובה: 27

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: מצאו את המקדם של x^1 בפיתוח (x + 3)^3. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי אלגברה הבא ←