🏜️ פיתוח בינום

אלגברהשיעור 212רמת קושי: מתקדם

השאלה

מצאו את המקדם של x^1 בפיתוח (x + 5)^7.

הסיפור

פתאום נשמע בום קטן של קונפטי. זואי הזיקית מגלה שהחידה הבאה היא לא מפחידה, היא פשוט מחכה לסדר. המשימה שייכת לנושא אלגברה ולסוג פיתוח בינום. המטרה של הפרק היא לראות איך אותיות ומספרים עובדים יחד כמו צוות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו קרב בוס חכם. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. באתגר מסתירים כמעט הכול כדי לתת למוח לבנות הוכחה.

💡 רמזים
  1. השתמש בנוסחת הבינום.
  2. האיבר הכללי הוא C(n,k)·a^(n−k)·b^k.
  3. שים לב האם מחפשים מקדם של חזקה מסוימת.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. לפי נוסחת הבינום: (x+c)^n = Σ C(n,j)x^j c^(n−j).
  2. המקדם של x^1 הוא C(7,1)·5^(7−1).
  3. C(7,1)=7, ולכן המקדם הוא 7·15625=109375.

✅ התשובה: 109375

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: מצאו את המקדם של x^1 בפיתוח (x + 5)^7. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי אלגברה הבא ←