🏜️ פיתוח בינום

אלגברהשיעור 177רמת קושי: בינוני

השאלה

מצאו את המקדם של x^2 בפיתוח (x + 3)^4.

הסיפור

במפה של ההרפתקה מופיע סימן נוצץ. בוט הקוביות אומר: קודם מבינים, אחר כך מחשבים. המשימה שייכת לנושא אלגברה ולסוג פיתוח בינום. המטרה של הפרק היא לראות איך אותיות ומספרים עובדים יחד כמו צוות. כדי שהילד לא יזכור סתם תשובה, אלא יבין את הדרך.

עכשיו עוצרים. זהו משימה רצינית. נסו לפתור במחברת לפני שלוחצים על הפתרון. בבינוני רואים רמז אחד ואז עוצרים לחשוב.

💡 רמזים
  1. השתמש בנוסחת הבינום.
  2. האיבר הכללי הוא C(n,k)·a^(n−k)·b^k.
  3. שים לב האם מחפשים מקדם של חזקה מסוימת.
▶ פתרון מלא, צעד אחר צעד
  1. לפי נוסחת הבינום: (x+c)^n = Σ C(n,j)x^j c^(n−j).
  2. המקדם של x^2 הוא C(4,2)·3^(4−2).
  3. C(4,2)=6, ולכן המקדם הוא 6·9=54.

✅ התשובה: 54

מה למדנו

מוסר ההשכל שהוא התרגיל: מצאו את המקדם של x^2 בפיתוח (x + 3)^4. כלומר, הסיפור אומר לנו: אל קופצים לפתרון; בונים דרך, בודקים, ואז עונים.

▶ פתרו באופן אינטראקטיבי עם גיא

→ הקודם כל שיעורי אלגברה הבא ←